Задание
Определите, между какими двумя последовательными целыми числами расположено число \(\displaystyle \sqrt{13}{\small :}\)
\(\displaystyle <\sqrt{13}<\)
Решение
Определим, между квадратами каких чисел находится число \(\displaystyle 13{\small .}\)
Для этого выпишем несколько первых квадратов натуральных чисел:
| \(\displaystyle n\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 5\) |
| \(\displaystyle n^2\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 16\) | \(\displaystyle 25\) |
Получаем:
\(\displaystyle 9<13<16{\small .}\)
То есть
\(\displaystyle 3^2<13<4^2{{\small .}}\)
Тогда:
\(\displaystyle 3<\sqrt{13}<4{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 3<\sqrt{13}<4{\small .}\)