Решите уравнение с помощью разложения на множители:
\(\displaystyle x^3-5x^2-x+5=0{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется.
Сгруппируем слагаемые в левой части и вынесем общий множитель в каждой группе:
\(\displaystyle \color{red}{x^3-5x^2} \color{green}{-x+5}=0{\small,}\)
\(\displaystyle x^2(\color{blue}{x-5}) -(\color{blue}{x-5})=0{\small.}\)
Вынесем за скобку общий множитель \(\displaystyle (\color{blue}{x-5})\) и получим уравнение:
\(\displaystyle (\color{blue}{x-5}) (x^2-1)=0{\small.}\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Поэтому
\(\displaystyle x-5=0\) или \(\displaystyle x^2-1=0{\small .}\)
Найдём корни полученных уравнений.
\(\displaystyle x=5{\small .} \)
\(\displaystyle x=1\) и \(\displaystyle x=-1{\small .} \)
Значит, исходное уравнение имеет три корня:
\(\displaystyle x_1=5{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=1{\small,}\)
\(\displaystyle x_3=-1{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=5{\small,}\,x_2=1{\small,} \, x_3=-1{\small.}\)