Два автомобиля одновременно отправляются в \(\displaystyle 240\)-километровый пробег. Первый едет со скоростью на \(\displaystyle 20\) км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на \(\displaystyle 1\)час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Пусть \(\displaystyle x \)км/ч – скорость первого автомобиля.
По условию первый едет со скоростью на \(\displaystyle 20\) км/ч большей, чем второй. Значит, скорость второго автомобиля на \(\displaystyle 20\) км/ч меньше скорости первого.
Тогда скорость второго автомобиля равна \(\displaystyle (x-20) \)км/ч.
Для удобства расчётов внесём данные о расстоянии и скорости в таблицу и найдем время:
| Номер | \(\displaystyle S\) | \(\displaystyle v\) скорость, км/ч | \(\displaystyle t=\frac {S}{v}\) время, ч |
| 1 | \(\displaystyle 240\) | \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle \color{green}{ \frac{240}{ x}}\) |
| 2 | \(\displaystyle 240\) | \(\displaystyle x-20\) | \(\displaystyle \color{blue}{ \frac{240}{ x-20 }}\) |
Известно, что первый автомобиль приехал к финишу на \(\displaystyle 1 \) час раньше второго. То есть время в пути второго автомобиля на \(\displaystyle 1\)час больше, чем первого.
Составим уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{ \frac{240}{ x-20 }}- \color{green}{ \frac{240}{x}}=1{\small .} \)
Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем их к общему знаменателю:
\(\displaystyle \frac{240}{ x-20 }-\frac{240}{x}-1=0{\small ,} \)
\(\displaystyle \frac{240x-240(x-20)-x(x-20)}{ x(x-20) }=0{\small .} \)
Так как скорость не может быть отрицательной, то
\(\displaystyle x>0 \) и \(\displaystyle x-20>0{\small ,}\)
откуда
\(\displaystyle x>20{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle x(x-20)>0 {\small ,}\) и можно перейти к уравнению:
\(\displaystyle 240x-240(x-20)-x(x-20)=0{\small ,} \)
корни которого \(\displaystyle x=80\) и \(\displaystyle x=-60\)
Так как \(\displaystyle x>20{\small ,}\) то из найденных корней подходит только \(\displaystyle x=80{\small .}\)
Значит, скорость первого автомобиля равна \(\displaystyle 80\)км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 80\)км/ч.