Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался \(\displaystyle 1\)км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг \(\displaystyle 20\)минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на \(\displaystyle 8\)км/ч меньше скорости второго. Ответ дайте в км/ч.
Пусть \(\displaystyle x \)км/ч – скорость первого бегуна.
По условию скорость первого бегуна на \(\displaystyle 8\) км/ч меньше скорости второго.
Тогда скорость второго бегуна равна \(\displaystyle (x+8) \)км/ч.
После \(\displaystyle 1\)часа движения первому бегуну остался \(\displaystyle 1\)км до окончания первого круга.
При этом второй бегун пробежал первый круг \(\displaystyle 20\)минут назад. Так как \(\displaystyle 1\)час\(\displaystyle =60\)минут, то второй бегун затратил на круг
\(\displaystyle 60-20=40\)минут или \(\displaystyle \frac {2}{3}\)часа.
Для удобства расчётов внесём данные о скорости и времени в таблицу и найдем расстояние:
| Бегун | \(\displaystyle v\) | \(\displaystyle t\) | \(\displaystyle S=v \cdot t\) |
| первый | \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle \color{blue}{x}\) |
| второй | \(\displaystyle x+8\) | \(\displaystyle \frac {2}{3}\) | \(\displaystyle \color{green}{ \frac {2}{3} \cdot (x+8)}\) |
Так как первому бегуну до окончания круга остался \(\displaystyle 1\)км, а второй перодолел ровно круг, получаем уравнение для расстояния:
\(\displaystyle \color{blue}{x}+1=\color{green}{ \frac {2}{3} \cdot (x+8)} {\small .}\)
\(\displaystyle x=13{\small .}\)
Таким образом, скорость первого бегуна равна \(\displaystyle 13\)км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 13\)км/ч.