Из пункта \(\displaystyle А\) в пункт \(\displaystyle В{ \small ,}\) расстояние между которыми \(\displaystyle 300\) км, одновременно выехали мотоциклист и автомобилист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на \(\displaystyle 10\) км больше, чем автомобилист. Определите скорость автомобилиста, если известно, что он прибыл в пункт \(\displaystyle В\) на \(\displaystyle 1\) час позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Пусть \(\displaystyle x \) км/ч – скорость автомобилиста. Тогда скорость мотоциклиста \(\displaystyle (x+10) \) км/ч.
Оба проехали \(\displaystyle 300\) км.
Значит, время, затраченное автомобилистом на весь путь, равно \(\displaystyle \color{blue}{ \frac{300}{ x }}{\small } \) ч.
А время, затраченное мотоциклистом на весь путь, равно \(\displaystyle \color{green}{ \frac{300}{x+10}}{\small } \) ч.
Известно, что автомобилист прибыл в пункт \(\displaystyle B \) на \(\displaystyle 1 \) час позже мотоциклиста.
Составим уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{ \frac{300}{ x }}-1= \color{green}{ \frac{300}{x+10}}{\small .} \)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac{300}{ x }-1-\frac{300}{x+10}=0{\small,} \)
\(\displaystyle \frac{300(x+10)-1x(x+10)-300x}{ x(x+10) }=0{\small .} \)
\(\displaystyle 300(x+10)-1x(x+10)-300x=0{\small ,} \)
корни которого \(\displaystyle x=50\) и \(\displaystyle x=-60\)
Поскольку \(\displaystyle x>0{\small ,}\) то \(\displaystyle x=50 \) км/ч.
Значит, скорость автомобилиста равна\(\displaystyle 50\) км/ч.
Ответ: \(\displaystyle 50 \) км/ч.