Первая труба пропускает на \(\displaystyle 1\) литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом \(\displaystyle 110\) литров она заполняет на \(\displaystyle 1\) минуту дольше, чем вторая труба?
л
Пусть \(\displaystyle x\) литров воды в минуту пропускает первая труба. Тогда вторая труба пропускает \(\displaystyle (x+1)\) литр воды в минуту.
Первая труба заполняет резервуар объемом \(\displaystyle 110\) литров за \(\displaystyle \frac{110}{x}\) минут, вторая труба – за \(\displaystyle \frac{110}{x+1}{\small .}\)
Так как по условию задачи первая труба заполняет резервуар на \(\displaystyle 1\) минуту дольше, чем вторая труба, то
\(\displaystyle \frac{110}{x}-\frac{110}{x+1}=1{\small .}\)
Решим полученное уравнение.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону и приведем дроби к общему знаменателю:
\(\displaystyle \frac{110}{x}-\frac{110}{x+1}-1=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \frac{110(x+1)-110x-x(x+1)}{x(x+1)}=0{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x \)– это количество литров, пропускаемых трубой в минуту, то
\(\displaystyle x>0{\small .} \)
\(\displaystyle 110(x+1)-110x-x(x+1)=0{\small ,} \)
корни которого \(\displaystyle x=10\) и \(\displaystyle x=-11\)
Так как \(\displaystyle x>0{\small ,} \) то \(\displaystyle x=10{\small .}\)
Значит, первая труба пропускает \(\displaystyle 10\) литров в минуту.
Ответ: \(\displaystyle 10\)л.