Первая труба пропускает на \(\displaystyle 1\) литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом \(\displaystyle 110\) литров она заполняет на \(\displaystyle 2\) минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом \(\displaystyle 99\) литров?
л
Пусть \(\displaystyle x\) литров воды в минуту пропускает первая труба. Тогда вторая труба пропускает \(\displaystyle (x+1)\) литр воды в минуту.
Первая труба заполняет резервуар объемом \(\displaystyle 110\) литров за \(\displaystyle \frac{110}{x}\) минут.
Вторая труба заполняет резервуар объемом \(\displaystyle 99\) литров за \(\displaystyle \frac{99}{x+1}\) минут.
По условию, первая труба заполняет резервуар на \(\displaystyle 2\)минуты дольше, чем вторая труба.
Составим уравнение:
\(\displaystyle \frac{110}{x}-\frac{99}{x+1}=2{\small .}\)
Решим полученное уравнение.
\(\displaystyle \frac{110}{x}-\frac{99}{x+1}-2=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \frac{110(x+1)-99x-2x(x+1)}{x(x+1)}=0{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x \)– это количество литров, пропускаемых трубой за час, то \(\displaystyle x>0{\small .} \)
\(\displaystyle 110(x+1)-99x-2x(x+1)=0{\small ,} \)
корни которого \(\displaystyle x=10\) и \(\displaystyle x=-5{,}5\)
Так как \(\displaystyle x>0{\small ,} \) из найденных корней подходит только \(\displaystyle x=10{\small .}\)
Значит, первая труба пропускает \(\displaystyle 10\)л в минуту.
Ответ: \(\displaystyle 10\)л.