Skip to main content

Теория: 31 Текстовые задачи со сравнением дробей (короткая версия)

Задание

Первый мастер за \(\displaystyle 5\) часов сделал \(\displaystyle 32\) одинаковых детали. А второй мастер за \(\displaystyle 4\) часа сделал \(\displaystyle 25\) таких же деталей.

Какой из мастеров делает больше деталей за \(\displaystyle 1\) час?

Решение

Решение 1

Первый мастер за \(\displaystyle 5\) часов сделал \(\displaystyle 32\) одинаковых детали. Значит, первый мастер изготавливает \(\displaystyle \frac{32}{5}\) деталей в час.

Второй мастер за \(\displaystyle 4\) часа сделал \(\displaystyle 25\) таких же деталей. Значит, второй мастер изготавливает \(\displaystyle \frac{25}{4}\) деталей в час.

Определим, какая из дробей больше.

Для этого

  • приведем дроби к общему знаменателю,
  • сравним дроби с одинаковыми знаменателями.

1. Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\displaystyle \frac{32}{5}=\frac{128}{20}\) и \(\displaystyle \frac{25}{4}=\frac{125}{20}\small.\)

2. Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями:

\(\displaystyle \frac{128}{20}>\frac{125}{20}\small.\)

То есть первый мастер делает больше деталей за \(\displaystyle 1\) час, чем второй мастер:

\(\displaystyle \frac{32}{5}>\frac{25}{4}\small.\)


Ответ: первый мастер делает больше деталей за \(\displaystyle 1\) час, чем второй.


Решение 2

Первый мастер за \(\displaystyle 5\) часов сделал \(\displaystyle 32\) одинаковых детали.

Значит, первый мастер изготавливает \(\displaystyle \frac{32}{5}=6\frac{2}{5}\) деталей в час.

Второй мастер за \(\displaystyle 4\) часа сделал \(\displaystyle 25\) таких же деталей. 

Значит, второй мастер изготавливает \(\displaystyle \frac{25}{4}=6\frac{1}{4}\) деталей в час.

Сравним получившиеся смешанные числа.

Для этого:

  • сравним целые части,
  • при равенстве целых частей, сравним дробные части.

У чисел \(\displaystyle \color{blue}6\frac{2}{5}\) и \(\displaystyle \color{blue}6\frac{1}{4}\) целые части одинаковые и равны \(\displaystyle \color{blue}6\small.\)

Тогда сравним дробные части \(\displaystyle \frac{2}{5}\) и \(\displaystyle \frac{1}{4}\small.\)

Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\displaystyle \frac{2}{5}=\frac{8}{20}\) и \(\displaystyle \frac{1}{4}=\frac{5}{20}\small.\)

Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями:

\(\displaystyle \frac{8}{20}>\frac{5}{20}\small.\)

То есть первый мастер делает больше деталей за \(\displaystyle 1\) час, чем второй мастер:

\(\displaystyle 6\frac{2}{5}>6\frac{1}{4}\small.\)


Ответ: первый мастер делает больше деталей за \(\displaystyle 1\) час, чем второй.