Skip to main content

Теория: 18 Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями дробной части

Задание

Выполните сложение смешанных чисел:

\(\displaystyle 3\frac{6}{13}+2\frac{5}{11}=\)
5\frac{131}{143}

В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.

Решение

Чтобы сложить смешанные числа:

  • сложим целые части,
  • сложим дробные части.

1. Складывая целые части, получаем:

\(\displaystyle 3+2=5\small.\)

6. Сложим дробные части:

\(\displaystyle \frac{6}{13}+\frac{5}{11}=\frac{66}{143}+\frac{65}{143}=\frac{131}{143}\small.\)

Правило

Сумма дробей с разными знаменателями

Для того чтобы найти сумму двух дробей с разными знаменателями, надо:

  • привести дроби к общему знаменателю (например, к равному произведению знаменателей этих дробей),
  • сложить полученные дроби с одинаковыми знаменателями.

Возьмем за общий знаменатель произведение знаменателей:

\(\displaystyle 13\cdot 11=143\small.\)

Приведем дроби к общему знаменателю \(\displaystyle 13\cdot11=143{\small:}\)

  • \(\displaystyle \frac{6}{13}=\frac{6\cdot11}{13\cdot11}=\frac{66}{143},\)
  • \(\displaystyle \frac{5}{11}=\frac{5\cdot13}{11\cdot13}=\frac{65}{143}.\)

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

\(\displaystyle \frac{6}{13}+\frac{5}{11}=\frac{66}{143}+\frac{65}{143}=\frac{66+65}{143}=\frac{131}{143}\small.\)

Получаем:

\(\displaystyle 3\frac{6}{13}+2\frac{5}{11}=3+2+\frac{6}{13}+\frac{5}{11}=5+\frac{131}{143}=5\frac{131}{143}\small.\)