Выполните сложение смешанных чисел:
В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.
Чтобы сложить смешанные числа:
- сложим целые части,
- сложим дробные части.
1. Складывая целые части, получаем:
\(\displaystyle 3+2+1=6\small.\)
\(\displaystyle \frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{4}{15}=\frac{12}{30}+\frac{9}{30}+\frac{8}{30}=\frac{29}{30}\small.\)
Сумма дробей с разными знаменателями
Для того чтобы найти сумму дробей с разными знаменателями, надо:
- привести дроби к общему знаменателю,
- сложить полученные дроби с одинаковыми знаменателями.
Чтобы найти общий знаменатель, разложим знаменатели на множители:
\(\displaystyle 5,\) \(\displaystyle 10=2\cdot5\) и \(\displaystyle 15=3\cdot5\small.\)
Тогда возьмем за общий знаменатель число
\(\displaystyle 2\cdot3\cdot5=30\small.\)
Приведем дроби к общему знаменателю \(\displaystyle 2\cdot3\cdot5=30{\small:}\)
- \(\displaystyle \color{blue}{\frac{2}{5}=\frac{2\cdot6}{5\cdot6}=\frac{12}{30}},\)
- \(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{10}=\frac{3\cdot3}{10\cdot3}=\frac{9}{30}},\)
- \(\displaystyle \color{purple}{\frac{4}{15}=\frac{4\cdot2}{15\cdot2}=\frac{8}{30}.}\)
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{2}{5}}+\color{green}{\frac{3}{10}}+\color{purple}{\frac{4}{15}}=\color{blue}{\frac{12}{30}}+\color{green}{\frac{9}{30}}+\color{purple}{\frac{8}{30}}=\frac{12+9+8}{30}=\frac{29}{30}\small.\)
Получаем:
\(\displaystyle 3\frac{2}{5}+2\frac{3}{10}+1\frac{4}{15}=(3+2+1)+\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{4}{15}=6+\frac{29}{30}=6\frac{29}{30}\small.\)