Выполните операции по смешанным числам:
В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.
Чтобы произвести сложение и вычитание смешанных чисел:
- выполним операции с целыми частями,
- сложим и вычтем дробные части.
1. Производя вычисления с целыми частями, получаем:
\(\displaystyle 4+5-2=7\small.\)
\(\displaystyle \frac{6}{13}+\frac{9}{26}-\frac{10}{39}=\frac{26}{78}+\frac{27}{78}-\frac{20}{78}=\frac{43}{78}\small.\)
Сумма(разность) дробей с разными знаменателями
Для того чтобы найти сумму(разность) дробей с разными знаменателями, надо:
- привести дроби к общему знаменателю,
- сложить(вычесть) полученные дроби с одинаковыми знаменателями.
Чтобы найти общий знаменатель, разложим знаменатели на множители:
\(\displaystyle 13,\) \(\displaystyle 26=2\cdot13\) и \(\displaystyle 39=3\cdot13\small.\)
Тогда возьмем за общий знаменатель число
\(\displaystyle 2\cdot3\cdot13=78\small.\)
Приведем дроби к общему знаменателю \(\displaystyle 2\cdot3\cdot13=78{\small:}\)
- \(\displaystyle \color{blue}{\frac{6}{13}=\frac{6\cdot6}{13\cdot6}=\frac{36}{78}},\)
- \(\displaystyle \color{green}{\frac{9}{26}=\frac{9\cdot3}{26\cdot3}=\frac{27}{78}},\)
- \(\displaystyle \color{purple}{\frac{10}{39}=\frac{10\cdot2}{39\cdot2}=\frac{20}{78}.}\)
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{6}{13}}+\color{green}{\frac{9}{26}}-\color{purple}{\frac{10}{39}}=\color{blue}{\frac{36}{78}}+\color{green}{\frac{27}{78}}-\color{purple}{\frac{20}{78}}=\frac{36+27-20}{78}=\frac{43}{78}\small.\)
Получаем:
\(\displaystyle 4\frac{6}{13}+5\frac{9}{26}-2\frac{10}{39}=(4+5-2)+\frac{6}{13}+\frac{9}{26}-\frac{10}{39}=7+\frac{43}{78}=7\frac{43}{78}\small.\)