Теория: 02 Центральная симметрия (короткая версия)

Проверим, являются ли точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C\) симметричными относительно точки \(\displaystyle O\small.\)

Если точка \(\displaystyle O\)— центр симметрии для точек\(\displaystyle A\)и\(\displaystyle C\small{,}\)то эти точки должны лежать на прямой, содержащей точку\(\displaystyle O\small{,}\)на равном расстоянии от неё. \(\displaystyle \\\)
Проведем прямую \(\displaystyle a\small,\)проходящую через точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C\small.\)

По рисунку видим, что точка \(\displaystyle O\) лежит на прямой \(\displaystyle a\small.\) Также заметим, что:

• расстояние от точки\(\displaystyle A\)до точки \(\displaystyle O\) составляет \(\displaystyle 3\)клетки. Так как длина стороны клетки равна \(\displaystyle 1\)см, то \(\displaystyle OA=3\)см.
• расстояние от точки\(\displaystyle C\)до точки \(\displaystyle O\) составляет также \(\displaystyle 3\)клетки, то есть \(\displaystyle OC=3\)см.

Получаем, что точки\(\displaystyle A\)и\(\displaystyle C\)расположены на прямой\(\displaystyle a\small{,}\)содержащей центр симметрии – точку \(\displaystyle O\small{,}\) при этом \(\displaystyle OA=OC=3\)см.

Значит, точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C\) симметричны относительно точки \(\displaystyle O\small.\)

Проверим, являются ли точки \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D\) симметричными относительно точки \(\displaystyle O\small.\)

Если точка \(\displaystyle O\)— центр симметрии для точек\(\displaystyle B\)и\(\displaystyle D\small{,}\)то эти точки должны лежать на прямой, содержащей точку\(\displaystyle O\small{,}\)на равном расстоянии от неё. \(\displaystyle \\\)
Проведем прямую \(\displaystyle b\small,\)проходящую через точки \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D\small.\)

По рисунку видим, что точка \(\displaystyle O\) лежит на прямой \(\displaystyle b\small.\) Также заметим, что:

• расстояние от точки\(\displaystyle B\)до точки\(\displaystyle O\) составляет \(\displaystyle 4\)клетки. Так как длина стороны клетки равна \(\displaystyle 1\)см, то \(\displaystyle OB=4\)см.
• расстояние от точки\(\displaystyle D\)до точки\(\displaystyle O\) также составляет \(\displaystyle 4\)клетки, то есть \(\displaystyle OD=4\)см.

Получаем, что точки\(\displaystyle B\)и\(\displaystyle D\)расположены на прямой\(\displaystyle b\small{,}\)содержащей центр симметрии – точку \(\displaystyle O\small{,}\)при этом \(\displaystyle OB=OD=4\)см.

Значит, точки \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D\) симметричны относительно точки \(\displaystyle O\small.\)

Проверим, являются ли точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle L\) симметричными относительно точки \(\displaystyle O\small.\)

Если точка \(\displaystyle O\)— центр симметрии для точек\(\displaystyle M\)и\(\displaystyle L\small{,}\)то эти точки должны лежать на прямой, содержащей точку\(\displaystyle O\small{,}\)на равном расстоянии от неё. \(\displaystyle \\\)
Проведем прямую \(\displaystyle b\small,\)проходящую через точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle L\small.\)

По рисунку видим, что точка \(\displaystyle O\) лежит на прямой \(\displaystyle b\small.\) Также заметим, что:

• расстояние от точки\(\displaystyle L\)до точки\(\displaystyle O\) составляет \(\displaystyle 2\)клетки. Так как длина стороны клетки равна \(\displaystyle 1\)см, то \(\displaystyle OL=2\)см.
• расстояние от точки\(\displaystyle M\)до точки\(\displaystyle O\) составляет \(\displaystyle 1\)клетку. Так как длина стороны клетки равна \(\displaystyle 1\)см, то \(\displaystyle OM=1\)см.

Получаем, что точки\(\displaystyle M\)и\(\displaystyle L\)расположены на прямой\(\displaystyle b\small{,}\)содержащей точку \(\displaystyle O\small{,}\) но при этом \(\displaystyle OM=1\)см\(\displaystyle \cancel{=}\) \(\displaystyle 2\)см\(\displaystyle =OL\small.\)

Значит, точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle L\) несимметричны относительно точки \(\displaystyle O\small.\)

Проверим, являются ли точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle K\) симметричными относительно точки \(\displaystyle O\small.\)

Если точка \(\displaystyle O\)— центр симметрии для точек\(\displaystyle M\)и\(\displaystyle K\small{,}\)то эти точки должны лежать на прямой, содержащей точку\(\displaystyle O\small{,}\)на равном расстоянии от неё. \(\displaystyle \\\)
Проведем прямую \(\displaystyle c\small,\)проходящую через точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle K\small.\)

По рисунку видим, что точка \(\displaystyle O\) не лежит на прямой \(\displaystyle c\small.\)

Значит, точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle K\) несимметричны относительно точки \(\displaystyle O\small.\)