Определите по рисунку, является ли прямая\(\displaystyle k\)осью симметрии для треугольника \(\displaystyle ABC\small{?}\)
Является ли прямая\(\displaystyle k\)осью симметрии для треугольника \(\displaystyle MNK\small{?}\)
(Длина стороны клетки равна \(\displaystyle 1\)см.)
Фигура симметрична относительно прямой, если эта прямая делит ее на две части, симметричные друг другу.
Прямую в этом случае называют осью симметрии данной фигуры.
то прямая \(\displaystyle k\small\) является осью симметрии треугольника \(\displaystyle \bf T\small.\)
Рассмотрим треугольник\(\displaystyle ABC\small.\)
Вершина\(\displaystyle B\)лежит на прямой\(\displaystyle k\)и поэтому симметрична сама себе относительно прямой\(\displaystyle k\small.\)
Проведем прямую, проходящую через точки\(\displaystyle A\)и\(\displaystyle C\small.\) Эта прямая перпендикулярна прямой\(\displaystyle k\small,\)при этом точки\(\displaystyle A\)и\(\displaystyle C\)находятся на одинаковом расстоянии от прямой\(\displaystyle k\)(\(\displaystyle 3\)клетки).
Значит, точки\(\displaystyle B\)и\(\displaystyle C\)симметричны относительно прямой\(\displaystyle k\small.\)Следовательно, прямая\(\displaystyle k\) является осью симметрии для треугольника \(\displaystyle ABC\small.\)
Выясним, является ли прямая\(\displaystyle k\) осью симметрии для треугольника \(\displaystyle MNK\small.\)
Построим точку, симметричную вершине\(\displaystyle N\)относительно прямой\(\displaystyle k\small.\) Для этого:
- проведем прямую, содержащую точку\(\displaystyle N\)и перпендикулярную прямой\(\displaystyle k\small,\)
- измерим расстояние от точки\(\displaystyle N\)до прямой\(\displaystyle k\small,\)
- отметим точку\(\displaystyle N_{1}\)на таком же расстоянии от прямой\(\displaystyle k\small,\)но с другой стороны.
Заметим, что точка\(\displaystyle N_{1}\)не принадлежит треугольнику\(\displaystyle MNK\small.\) Значит, треугольник\(\displaystyle MNK\)несимметричен относительно прямой\(\displaystyle k\small.\)