Укажите точку, относительно которой симметричны отрезки\(\displaystyle IJ\)и\(\displaystyle UV\small{.}\)
Для перемещения линейки используйте мышь, для вращения — розовые кнопки.
Центральная симметрия
Точки\(\displaystyle M\)и\(\displaystyle N\)симметричны относительно точки\(\displaystyle O\small{,}\)если точка\(\displaystyle O\)является серединой отрезка\(\displaystyle MN\left(OM=ON\right)\small.\)
Симметрия относительно точки называется центральной симметрией.
Точка\(\displaystyle O\)называется центром симметрии.
Два отрезка являются симметричными относительно точки \(\displaystyle O\small,\) если концы одного отрезка симметричны концам другого отрезка.
На рисунке точка \(\displaystyle A\) симметрична точке \(\displaystyle C\small,\) а точка \(\displaystyle B\) точке \(\displaystyle D{\small:}\)
Тогда отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) симметричны относительно точки \(\displaystyle O\small.\)
Расположим линейку, как на картинке, и проведем отрезок\(\displaystyle IU\small{.}\)
Расположим линейку, как на картинке, и проведем отрезок\(\displaystyle JV\small{.}\)
Заметим, что отрезок\(\displaystyle IJ\)может быть симметричным отрезку\(\displaystyle UV\)лишь относительно той точки, которая расположена на пересечении отрезков\(\displaystyle IU\)и\(\displaystyle JV\small{,}\)поскольку только относительно этой точки одновременно могут быть симметричными пары точек\(\displaystyle I\)и\(\displaystyle U\small{,}\)\(\displaystyle J\)и\(\displaystyle V\small{.}\)
Такой точкой может быть только точка\(\displaystyle Y\small,\)поскольку точка\(\displaystyle R\)не лежит на отрезках\(\displaystyle IU\)и\(\displaystyle JV\small{,}\)а\(\displaystyle IX\,\cancel{=}\,XU\)и\(\displaystyle JZ\,\cancel{=}\,ZV\small{,}\)что явно видно по рисункам.
Выясним, являются ли симметричными относительно точки\(\displaystyle Y\)пары точек\(\displaystyle I\)и\(\displaystyle U\small{,}\)\(\displaystyle J\)и\(\displaystyle V\small{.}\)
Поскольку точка\(\displaystyle I\)симметрична точке\(\displaystyle U\)относительно точки\(\displaystyle Y\small,\)а точка\(\displaystyle J\)симметрична точке\(\displaystyle V\)относительно точки\(\displaystyle Y\small,\)отрезок\(\displaystyle IJ\)симметричен отрезку\(\displaystyle UV\)относительно точки\(\displaystyle Y\small.\)
Ответ: отрезки\(\displaystyle IJ\)и\(\displaystyle UV\small{,}\)симметричны только относительно точки\(\displaystyle Y\small{.}\)