Определите по рисунку, является ли точка\(\displaystyle O\)центром симметрии для четырёхугольника\(\displaystyle ABCD\small{?}\)
Является ли точка\(\displaystyle Q\)центром симметрии для четырёхугольника\(\displaystyle ABCD\small{?}\)
(Длина стороны клетки равна \(\displaystyle 1\)см.)
Фигура, симметричная относительно точки
Фигура\(\displaystyle M\)считается симметричной относительно точки\(\displaystyle O\small,\)если для каждой точки фигуры\(\displaystyle M\)симметричная ей точка относительно точки\(\displaystyle O\)также принадлежит фигуре\(\displaystyle M\small.\)
Точка\(\displaystyle O\)в данном случае является центром симметрии фигуры\(\displaystyle M\small.\)
Вершина\(\displaystyle A\)симметрична вершине\(\displaystyle C\)относительно точки\(\displaystyle O\small,\)вершина\(\displaystyle B\)симметрична вершине\(\displaystyle D\)относительно точки\(\displaystyle O\small.\)Следовательно, четырёхугольник\(\displaystyle ABCD\) симметричен относительно точки\(\displaystyle O\small.\)
Построим точку\(\displaystyle E\small,\) симметричную вершине\(\displaystyle C\)относительно точки\(\displaystyle Q\small.\)
Заметим, что точка\(\displaystyle E\)не принадлежит четырёхугольнику\(\displaystyle ABCD\small.\) Значит, четырёхугольник\(\displaystyle ABCD\)несимметричен относительно точки\(\displaystyle Q\small.\)