Представьте квадратный трехчлен \(\displaystyle 6x^2 + x - 2\) в виде произведения двух линейных множителей.
В поля ответа вводите только целые положительные числа!
Разложение на множители
\(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=\color{red}{ a}(X-x_1)(X-x_2){ \small ,}\)
где \(\displaystyle x_1 \) и \(\displaystyle x_2 \) – корни квадратного уравнения \(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=0{\small .}\)
Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, запишем соответствующеее квадратное уравнение
\(\displaystyle 6x^2 + x - 2=0{ \small } \)
и найдём его корни.
\(\displaystyle x=\frac{1}{2}\) и \(\displaystyle x=-\frac{2}{3}\)– корни корни квадратного уравнения \(\displaystyle 6x^2 + x - 2{\small .}\)
Согласно правилу, получаем:
\(\displaystyle \color{Red}{6}x^2 + x - 2=\color{Red}{6}\left( x - \frac{1}{2} \right) \left( x - \left( -\frac{2}{3} \right) \right) = \color{Red}{6}\left( x - \frac{1}{2} \right ) \left( x + \frac{2}{3} \right) {\small .} \)
Представим \(\displaystyle \color{Red}{6}\) в виде произведения
\(\displaystyle \color{Red}{6}=\color{Blue}2\cdot\color{Green}3 {\small}\)
и избавимся от дробных коэффициентов, внося множитель \(\displaystyle \color{Blue}2\) в первую скобку, а множитель \(\displaystyle \color{Green}3\)– во вторую:
\(\displaystyle 6x^2 + x - 2=\color{Blue}2\left( x - \frac{1}{2} \right ) \cdot \color{Green}3\left( x + \frac{2}{3} \right) {\small .} \)
Получим:
\(\displaystyle 6x^2 + x - 2 = ( 2x - 1) ( 3x + 2) {\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 6x^2 + x - 2=( 2x - 1) ( 3x + 2) {\small .} \)