Задание
Представьте квадратный трехчлен \(\displaystyle 5x^2 - 13x + 6\) в виде произведения двух линейных множителей.
\(\displaystyle 5x^2 - 13x + 6=\)
\(\displaystyle (x\)
\(\displaystyle )(x\)
\(\displaystyle ) {\small .}\)
Решение
\(\displaystyle x_1 = 2\) и \(\displaystyle x_2 = \frac{3}{5}\)– корни квадратного уравнения \(\displaystyle 5x^2 - 13x + 6=0{ \small .} \)
Правило
Разложение на множители
\(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=\color{red}{ a}(X-x_1)(X-x_2){ \small ,}\)
где \(\displaystyle x_1 \) и \(\displaystyle x_2 \) – корни квадратного уравнения \(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=0{\small .}\)
Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, запишем соответствующее квадратное уравнение
\(\displaystyle 5x^2 - 13x + 6=0{ \small } \)
и найдём его корни.
\(\displaystyle x_1 = 2\) и \(\displaystyle x_2 = \frac{3}{5}\)– корни квадратного уравнения \(\displaystyle 5x^2 - 13x + 6=0{ \small .} \)
Согласно правилу, получаем:
\(\displaystyle \color{Red}{5}x^2 - 13x + 6=\color{Red}{5}\left( x - 2\right) \left( x -\frac{3}{5} \right) {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 5x^2 - 13x + 6= 5\left( x - 2\right) \left( x -\frac{3}{5} \right){\small .}\)