Найдите значение выражения:
(В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.)
Определим порядок действий.
Сначала выполняются действия в скобках:
\(\displaystyle \left(3\frac{1}{18}\overset{{\bf \color{red}1}}+4\frac{1}{9}\overset{{\bf \color{red}2}}+7\frac{5}{6}\right):\frac{25}{27}\small.\)
Далее деление:
\(\displaystyle \left(3\frac{1}{18}\overset{{\bf \color{red}1}}+4\frac{1}{9}\overset{{\bf \color{red}2}}+7\frac{5}{6}\right)\overset{{\bf \color{red}3}}:\frac{25}{27}\small.\)
\(\displaystyle {3\frac{1}{18}}+{4\frac{1}{9}}=7\frac{1}{6}\small.\)
2. Выполним второе действие – сложение:
\(\displaystyle 7\frac{1}{6}+7\frac{5}{6}=7+7+\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=14+\frac{1+5}{6}=14+1=15\small.\)
3. Выполним третье действие – деление:
\(\displaystyle 15:\frac{25}{27}=15\cdot\frac{27}{25}=\frac{15\cdot27}{25}=\frac{(15:5)\cdot27}{(25:5)}=\frac{3\cdot27}{5}=\frac{81}{5}\small.\)
Дробь \(\displaystyle \frac{81}{5}\) – неправильная. Выделим целую часть:
\(\displaystyle \frac{81}{5}=\frac{16\cdot5+1}{5}=16\frac{1}{5}\small.\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle \left(3\frac{1}{18}\overset{{\bf \color{red}1}}+4\frac{1}{9}\overset{{\bf \color{red}2}}+7\frac{5}{6}\right)\overset{{\bf \color{red}3}}:\frac{25}{27}=\left(7\frac{1}{6}\overset{{\bf \color{red}2}}+7\frac{5}{6}\right)\overset{{\bf \color{red}3}}:\frac{25}{27}=15\overset{{\bf \color{red}3}}:\frac{25}{27}=16\frac{1}{5}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 16\frac{1}{5}\small.\)