Известно, что \(\displaystyle a<5\) и \(\displaystyle b<3{\small .}\) Выберите верную оценку суммы \(\displaystyle a+b{\small .}\)
Воспользуемся правилом
Сложение неравенств
Если для чисел \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) верно, что
\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small,}\)
то
\(\displaystyle \color{blue}{a}+\color{blue}{x}<\color{green}{b}+\color{green}{y}{\small.}\)
Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Исходные неравенства имеют один знак, поэтому можем их сложить:
\(\displaystyle\begin{aligned}\underset{\color{red}{\ \ \ \ \ \ \ \text{ ---------------------------------}}}{\color{red}{+}\begin{aligned}\,\, \color{blue}{a}&<\color{green}{5}{\small}\\\color{blue}{b}&<\color{green}{3}\\\end{aligned}}\\\,\,\color{blue}{a}+\color{blue}{b}<\color{green}{5}+\color{green}{3}{\small\ \ \ \ \ }\end{aligned}\)
или
\(\displaystyle a+b<8{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle a+b<8{\small.}\)