Skip to main content

Теория: 01 Сложение неравенств

Задание

Сложите почленно неравенства:

\(\displaystyle 2<5\) и \(\displaystyle 4<8{\small .}\)

 

6
\(\displaystyle <\) 
13
.
Решение

Воспользуемся правилом

Правило

Сложение неравенств

Если для чисел \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) верно, что

\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) и  \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small,}\)

то

\(\displaystyle \color{blue}{a}+\color{blue}{x}<\color{green}{b}+\color{green}{y}{\small.}\)

Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Исходные неравенства имеют один знак, поэтому можем их сложить:

\(\displaystyle\begin{aligned}\underset{\color{red}{\ \ \ \ \ \ \ \text{ ---------------------------------}}}{\color{red}{+}\begin{aligned}\,\, \color{blue}{2}&<\color{green}{5}{\small}\\\color{blue}{4}&<\color{green}{8}\\\end{aligned}}\\\,\,\color{blue}{2}+\color{blue}{4}<\color{green}{5}+\color{green}{8}{\small\ \ \ \ \ }\end{aligned}\)

или 

\(\displaystyle 6<13{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 6<13{\small.}\)