Решите систему уравнений методом подстановки:
\(\displaystyle \begin{cases}3x^2+y=4 {\small,}\\5x^2+2y=-8{\small.}\end{cases} \)
Решения системы:
\(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle )\) и \(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle ){\small.}\)
Дана система уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}3x^2+y=4 {\small,}\\5x^2+2y=-8{\small.}\end{cases} \)
Для того чтобы воспользоваться методом подстановки, надо выразить одну из переменных через другую.
Выразим \(\displaystyle y\) из первого уравнения:
\(\displaystyle \blue{\underline{{y=4 - 3x^2}}}{\small.}\)
Подставим во второе уравнение системы вместо \(\displaystyle \blue{y}\) выражение \(\displaystyle \blue{4 - 3x^2}{\small:}\)
\(\displaystyle 5x^2 + 2(\blue{4 - 3x^2}) = -8{\small .}\)
Получили уравнение с одной переменной. Решим его.
\(\displaystyle \color{magenta}{x=4}{\small}\) и \(\displaystyle \color{magenta}{x=-4}{\small.}\)
Подставляя найденные значения \(\displaystyle x{\small}\) в выражение
\(\displaystyle \blue{{y = 4 - 3x^2}}{\small,}\)
вычислим соответствующие значения \(\displaystyle y{\small.}\)
Таким образом, исходная система имеет два решения:
\(\displaystyle (\color{magenta}4{\small;}\,\blue{-44}){\small}\) и \(\displaystyle (\color{magenta}{-4}{\small;}\,\blue{-44}){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (4{\small;}\,{-44}){\small}\) и \(\displaystyle ({-4}{\small;}\,{-44}){\small.}\)
Заметим, что удобнее подставлять в уравнение \(\displaystyle y=4-3\color{red}{x^2}{\small}\) не два найденных значения \(\displaystyle x{\small}\) по очереди, а \(\displaystyle \color{red}{x^2} = \color{red}{16}{\small, }\) так как значение переменной \(\displaystyle y\) зависит только от значения \(\displaystyle x^2 {\small.}\)