Задание
На рисунке изображены графики уравнений системы:
\(\displaystyle \begin{cases}\color{cc0000}{(x^2+y^2+2x)^2=4(x^2+y^2)} {\small,}\\\color{009900}{y=x-1}{\small.}\end{cases} \)
Выберите точки, координаты которых являются решениями системы уравнений.
Решение
C геометрической точки зрения, решениями системы уравнений
\(\displaystyle \begin{cases}\color{cc0000}{(x^2+y^2+2x)^2=4(x^2+y^2)} {\small,}\\\color{009900}{y=x-1}{\small}\end{cases} \)
являются точки, которые одновременно лежат
- на графике уравнения \(\displaystyle \color{cc0000}{(x^2+y^2+2x)^2=4(x^2+y^2)}{\small , }\)
- на графике уравнения \(\displaystyle \color{009900}{y=x-1}{\small . }\)
Другими словами, все такие точки – это точки пересечения данных графиков.
По рисунку
видим, что графики пересекаются в двух точках: \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D{\small . }\)