На рисунке изображены графики уравнений системы
\(\displaystyle \begin{cases}\color{006400}{(x^2+y^2)^2= 18(x^2-y^2)} {\small,}\\\color{0000cc}{10y+2x+5=0}{\small.}\end{cases} \)
Сколько решений имеет данная система уравнений?
C геометрической точки зрения, решениями системы уравнений
\(\displaystyle \begin{cases}\color{006400}{(x^2+y^2)^2= 18(x^2-y^2)} {\small,}\\\color{0000cc}{10y+2x+5=0}{\small}\end{cases} \)
являются координаты точек, которые одновременно лежат
- на графике уравнения \(\displaystyle \color{006400}{(x^2+y^2)^2= 18(x^2-y^2)}{\small , }\)
- на графике уравнения \(\displaystyle \color{0000cc}{10y+2x+5=0}{\small . }\)
То есть все такие точки – это точки пересечения данных графиков.
Значит, чтобы найти число решений системы, нужно подсчитать количество точек пересечения графиков уравнений.
По рисунку
видим, что графики пересекаются в четырёх точках.
Значит, система уравнений имеет \(\displaystyle 4 {\small}\) решения.
Ответ: \(\displaystyle 4{\small.}\)