На рисунке изображены графики уравнений системы:
\(\displaystyle \begin{cases}\color{006400}{(x^2+y^2)^2=12(x^2-y^2)} {\small,}\\\color{0000cc}{y=-2}{\small.}\end{cases} \)
Сколько решений имеет данная система уравнений?
C геометрической точки зрения, решениями системы уравнений
\(\displaystyle \begin{cases}\color{006400}{(x^2+y^2)^2=12(x^2-y^2)} {\small,}\\\color{0000cc}{y=-2}\end{cases} \)
являются точки, которые одновременно лежат
- на графике уравнения \(\displaystyle \color{006400}{(x^2+y^2)^2= 12(x^2-y^2)}{\small , }\)
- на графике уравнения \(\displaystyle \color{0000cc}{y=-2}{\small . }\)
То есть все такие точки – это точки пересечения данных графиков.
Значит, чтобы найти число решений системы, нужно подсчитать количество точек пересечения графиков уравнений.
По рисунку
видим, что графики не пересекаются, то есть количество точек пересечения равно нулю.
Значит, система уравнений имеет ноль решений.
Ответ: \(\displaystyle 0{\small.}\)