Дополните выражение до квадрата второго слагаемого и найдите квадрат суммы, если известны квадрат первого слагаемого и удвоенное произведение первого слагаемого на второе:
Для ввода выражений используйте меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Так как надо дополнить квадрат второго слагаемого, то рассмотрим неизвестное и выражение \(\displaystyle 6h^{\,2}\) как единое целое:
\(\displaystyle 11^2+44h+\,\color{red}{?}+6h^{\,2}=11^2+44h+\color{red}{(\,?+6h^{\,2})}.\)
Нам известно, что выражение
\(\displaystyle 11^2+44h+\color{red}{(\,?+6h^{\,2})}\)
является полным квадратом суммы, и необходимо найти второй квадрат.
Следовательно,
\(\displaystyle 11^2+44h+\color{red}{(\,?+6h^{\,2})}=(a+b\,)^2,\)
\(\displaystyle 11^2+44h+\color{red}{(\,?+6h^{\,2})}=a^{\, 2}+2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)
для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b.\)
Нам известен один квадрат и удвоенное произведение:
\(\displaystyle 11^2=a^{\, 2},\)
\(\displaystyle 44h=2ab.\)
Неизвестен второй квадрат:
\(\displaystyle \color{red}{(\,?+6h^{\,2})}=b^{\,2}.\)
Из того, что \(\displaystyle a^{\, 2}=11^2,\) следует, что \(\displaystyle a=11\) или \(\displaystyle a=-11.\)
Выберем вариант со знаком плюс "+", то есть \(\displaystyle a=11.\)
Тогда, подставляя вместо \(\displaystyle a\) число \(\displaystyle 11\) в равенство \(\displaystyle 44h=2ab,\) получаем:
\(\displaystyle 44h=2\cdot 11 \cdot b,\)
\(\displaystyle b=\frac{44h}{2\cdot 11},\)
\(\displaystyle b=2h.\)
Поэтому можно найти недостающее значение:
\(\displaystyle \color{red}{?+6h^{\,2}}=(2h\,)^2,\)
\(\displaystyle \color{red}{?+6h^{\,2}}=2^2h^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?+6h^{\,2}}=4h^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=4h^{\,2}-6h^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=-2h^{\,2}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle 11^2+44h+\,\color{red}{?}+6h^{\,2}=11^2+44h \color{red}{-2h^{\,2}}+6h^{\,2}\)
и
\(\displaystyle 11^2+44h \,{\bf -\,2}\pmb{h}^{\bf\,2}+6h^{\,2}=(11+2h\,)^2.\)
Ответ: \(\displaystyle 11^2+44h \,{\bf -\,2}\pmb{h}^{\bf\,2}+6h^{\,2}=(11+2h\,)^2.\)