Является ли решением системы неравенств
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}x^2+y^2-4x-5>0{\small,}\\2x-3y-3<0 {\small.}\end{aligned}\right.\)
пара чисел \(\displaystyle (1;2) {\small?}\)
Решение системы неравенств с двумя переменными
Решением системы неравенств с двумя переменными называется пара значений этих переменных, являющаяся решением каждого из неравенств системы (общее решение неравенств).
Подставим пару чисел \(\displaystyle (1;2)\) по очереди в каждое неравенство системы:
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}x^2+y^2-4x-5>0{\small,}\\2x-3y-3<0 {\small.}\end{aligned}\right.\)
Пара чисел \(\displaystyle (1;2)\) не является решением неравенства \(\displaystyle x^2+y^2-4x-5>0{\small.}\)
Так как пара чисел \(\displaystyle (1;2)\) не является решением одного из неравенств исходной системы, то она не является решением системы неравенств.
Дальнейшую проверку можно не проводить.
Ответ: Нет.