На плоскости построены графики функций \(\displaystyle y=x+1\small\) и \(\displaystyle y=x^2+3x-2\small .\)
Построенные графики разбили плоскость на \(\displaystyle 5\) областей: \(\displaystyle \bm{A} {\small ,}\,\bm{B}{\small ,}\,\bm{C} {\small ,}\,\bm{D}\) и \(\displaystyle \bm{E} {\small .}\)
Выберите область, координаты точек которой являются решением системы неравенств
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}y&>x+1{\small,}\\y&>x^2+3x-2 {\small.}\end{aligned}\right.\)
Требуется определить, какую область на плоскости задаёт система неравенств:
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}y&>x+1{\small,}\\y&>x^2+3x-2 {\small.}\end{aligned}\right.\)
Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений входящих в неё неравенств.
Изобразим на плоскости множество решений каждого из неравенств системы и найдём их пересечение.
Множество решений неравенства \(\displaystyle y>x+1\) – это
полуплоскость, расположенная выше прямой \(\displaystyle y=x+1{\small.}\)
Множество решений неравенства \(\displaystyle y>x^2+3x-2\) – это
множество точек, расположенных выше параболы \(\displaystyle y=x^2+3x-2{\small.}\)
Изобразим множества решений обоих неравенств на одной координатной плоскости и найдём их пересечение:
Видим, что пересечением множеств является область \(\displaystyle \color{red}{\bm A} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \bm A{\small.}\)