Параллельные прямые \(\displaystyle y=2x-1\small\) и \(\displaystyle y=2x+3\small\) разбили плоскость на \(\displaystyle 3\) области: \(\displaystyle \bm{A} {\small ,}\,\bm{B}\) и \(\displaystyle \bm{C} {\small .}\)
Выберите область, координаты точек которой являются решением системы неравенств
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}y&>2x-1{\small,}\\y&<2x+3 {\small.}\end{aligned}\right.\)
Требуется определить, какую область на плоскости задаёт система неравенств:
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}y&>2x-1{\small,}\\y&<2x+3 {\small.}\end{aligned}\right.\)
Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений входящих в неё неравенств.
Изобразим на плоскости множество решений каждого из неравенств системы и найдём их пересечение.
Множество решений неравенства \(\displaystyle y>2x-1\) –
полуплоскость, расположенная выше прямой \(\displaystyle y=2x-1{\small.}\)
Множество решений неравенства \(\displaystyle y<2x+3\) –
полуплоскость, расположенная ниже прямой \(\displaystyle y=2x+3{\small.}\)
Изобразим множества решений обоих неравенств на одной координатной плоскости и найдём их пересечение:
Видим, что пересечением множеств является область \(\displaystyle \color{red}{\bm B} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \bm B{\small.}\)