На плоскости построены графики функций \(\displaystyle y=-x+2\small\) и \(\displaystyle y=3x+3 {\small.}\)
Выберите систему неравенств, множеством решений которой является закрашенная область.
\(\displaystyle \rm I\) | \(\displaystyle \rm II\) | \(\displaystyle \rm III\) | \(\displaystyle \rm IV\) |
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}y&\geqslant-x+2{\small,}\\y&\geqslant3x+3 {\small.}\end{aligned}\right.\) | \(\displaystyle\left\{\begin{aligned}y&\geqslant-x+2{\small,}\\y&\leqslant3x+3 {\small.}\end{aligned}\right.\) | \(\displaystyle\left\{\begin{aligned}y&\leqslant-x+2{\small,}\\y&\geqslant3x+3 {\small.}\end{aligned}\right.\) | \(\displaystyle\left\{\begin{aligned}y&\leqslant-x+2{\small,}\\y&\leqslant3x+3 {\small.}\end{aligned}\right.\) |
Область на плоскости ограничена двумя прямыми:
\(\displaystyle y=-x+2\) и \(\displaystyle y=3x+3 {\small .}\)
Воспользуемся правилом:
Решением неравенства \(\displaystyle y>kx+b {\small }\) являются координаты точек, расположенных выше прямой \(\displaystyle y=kx+b {\small .}\)
Решением неравенства \(\displaystyle y<kx+b {\small }\) являются координаты точек, расположенных ниже прямой \(\displaystyle y=kx+b {\small .}\)
Заметим, что границы закрашенной области изображены сплошной линией. Значит, координаты точек, лежащих на границах, также принадлежат области.
Видим, что точки закрашенной области расположены одновременно
- не выше прямой \(\displaystyle y=-x+2\) (ниже прямой и на ней),
- не ниже прямой \(\displaystyle y=3x+3\) (выше прямой и на ней).
Значит, координаты этих точек одновременно удовлетворяют неравенствам:
\(\displaystyle y \color{blue}{\leqslant}-x+2\) и \(\displaystyle y \color{red}{\geqslant}3x+3{\small,}\)
то есть являются решением системы
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}y &\leqslant-x+2{\small,}\\y &\geqslant3x+3 {\small.}\end{aligned}\right.\)
Это система \(\displaystyle \rm III {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \rm III {\small.}\)