Skip to main content

Теория: 11 Нахождение значения буквенного выражения, содержащего сложение, вычитание, умножение, деление отрицательных чисел (короткая версия)

Задание

Найдите значение выражения 

\(\displaystyle a : (b \cdot c) \small,\) 

при \(\displaystyle a=-\frac{2}{15}\small,\) \(\displaystyle b=\frac{1}{5}\) и \(\displaystyle c=-\frac{7}{9}\small.\)


\frac{6}{7}
Решение

Замечание / комментарий
При выполнении подстановки соблюдают следующие правила:

  • все, содержащиеся в выражении буквы, заменяются числами;
  • одинаковые буквы заменяются одним и тем же числом;
  • отрицательное число при подстановке заключается в скобки;
  • в числовом выражении, получившемся в результате подстановки, в произведении между множителями ставят точку – знак умножения.

Подставим в буквенное выражение \(\displaystyle \color{blue}{a} : (\color{green}{b} \cdot \color{purple}{c})\) вместо \(\displaystyle \color{blue}{a}\) число \(\displaystyle \color{blue}{-\frac{2}{15}}\small,\) вместо \(\displaystyle \color{green}{b}\) число \(\displaystyle \color{green}{\frac{1}{5}}\small,\)а вместо \(\displaystyle \color{purple}{c}\) – число \(\displaystyle \color{purple}{-\frac{7}{9}}\small.\) 

Получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{a} : (\color{green}{b} \cdot \color{purple}{c})=\color{red}{\bigg(}\color{blue}{-\frac{2}{15}}\color{red}{\bigg)} : \bigg(\color{green}{\frac{1}{5}} \cdot \color{red}{\bigg(}\color{purple}{-\frac{7}{9}}\color{red}{\bigg)}\bigg)\small.\)

 

Теперь найдём значение числового выражения\(\displaystyle \bigg(-\frac{2}{15}\bigg) : \bigg(\frac{1}{5} \cdot \bigg(-\frac{7}{9}\bigg)\bigg)\small.\)

 

Расставим порядок действий в выражении:

 2 1 
\(\displaystyle -\frac{2}{15}\)\(\displaystyle :\)\(\displaystyle \bigg(\frac{1}{5}\)\(\displaystyle \cdot\)\(\displaystyle \bigg(-\frac{7}{9}\bigg)\bigg)\)

 

 

Первое действие: \(\displaystyle \frac{1}{5} \cdot \bigg(-\frac{7}{9}\bigg)\small.\)

 

1) \(\displaystyle \frac{1}{5} \cdot \bigg(-\frac{7}{9}\bigg)=-\frac{7}{45}\small.\)

 

Второе действие: \(\displaystyle \bigg(-\frac{2}{15}\bigg) : \bigg(-\frac{7}{45}\bigg)\small.\)

 

2) \(\displaystyle \bigg(-\frac{2}{15}\bigg) : \bigg(-\frac{7}{45}\bigg)=\frac{6}{7}\small.\)

Итак,

\(\displaystyle \color{blue}{a} : (\color{green}{b} \cdot \color{purple}{c})=\color{red}{\bigg(}\color{blue}{-\frac{2}{15}}\color{red}{\bigg)} : \bigg(\color{green}{\frac{1}{5}} \cdot \color{red}{\bigg(}\color{purple}{-\frac{7}{9}}\color{red}{\bigg)}\bigg)=-\frac{2}{15} : \bigg(-\frac{7}{45}\bigg)=\frac{6}{7}\small.\)

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{6}{7}\small.\)