На рисунке изображены куб и его развертка. На каждой грани куба написано число от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 6\small.\) Причем сумма цифр на противоположных гранях равна \(\displaystyle 7\small.\)
Расставьте цифры на соответствующие грани развертки.
Решение 1
Сумма чисел на противоположных гранях равна \(\displaystyle 7\small.\)
Тогда определим, какое число находится на каждой грани куба:
Сложим развертку так, чтобы грань \(\displaystyle 1\) была спереди, а грань \(\displaystyle 2\) – сверху:
Тогда на развертке правая грань – это \(\displaystyle 4\small,\) нижняя \(\displaystyle 5\) и задняя \(\displaystyle 6{\small:}\)
Решение 2
Посмотрим на грань кубика, на которой написано \(\displaystyle 1\small.\)
К ней прилегает четыре грани. Две грани мы видим – это грань с \(\displaystyle 2\) и с \(\displaystyle 4\small.\) И две грани мы не видим – это грани с \(\displaystyle 7-2=5\) и с \(\displaystyle 7-4=3\) (сумма цифр на противоположных гранях равна \(\displaystyle 7\)).
Противоположные грани прилегают к грани \(\displaystyle 1\) по противоположным ребрам:
Тогда и на развертке напротив \(\displaystyle 2\) – число \(\displaystyle 5\small,\) а напротив \(\displaystyle 3\) – число \(\displaystyle 4{\small:}\)
Последнее оставшееся число – это \(\displaystyle 6\small,\) получаем:
