Укажите функции, которые являются обратной пропорциональностью.
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой
\(\displaystyle y=\frac{k}{x}{\small,}\)
где \(\displaystyle x\) – независимая переменная,
\(\displaystyle k\) – не равное нулю число.
Рассмотрим каждую функцию.
Функция \(\displaystyle y=\frac{7}{x}\) является обратной пропорциональностью.
Функция \(\displaystyle y=7x\) не является обратной пропорциональностью.
Функция \(\displaystyle y=-\frac{1}{7x}\) является обратной пропорциональностью.
Запишем функцию \(\displaystyle y=-\frac{1}{7x}\) в виде \(\displaystyle y=\dfrac{-\frac{1}{7}}{\,x}{\small.}\\ \)
Функция \(\displaystyle y=\dfrac{-\frac{1}{7}}{\,x} \) задана в виде \(\displaystyle y=\frac{k}{x}{\small,}\) где \(\displaystyle k=-\frac{1}{7}{\small.}\)
Значит, функция \(\displaystyle y=-\frac{1}{7x}\) является обратной пропорциональностью.
Функция \(\displaystyle y=\frac{x}{7}\) не является обратной пропорциональностью.
Функцию \(\displaystyle y=\frac{x}{7}\) нельзя задать в виде \(\displaystyle y=\frac{k}{x}{\small.}\)
Значит, функция \(\displaystyle y=\frac{x}{7}\) не является обратной пропорциональностью.
Функция \(\displaystyle y=\frac{x}{7}\) – прямая пропорциональность.
Ответ: \(\displaystyle y=\frac{7}{x}{\small;}\) \(\displaystyle y=-\frac{1}{7x}{\small.}\)