Теория: Функция \(\displaystyle \small y=\frac{k}{x}\). Принадлежность точки графику функции \(\displaystyle \small y=\frac{k}{x}\) (короткая версия)

Обратная пропорциональность задаётся формулой \(\displaystyle y=\frac{k}{x}{\small.}\)

По рисунку видим, что график функции \(\displaystyle y=\frac{k}{x}\) проходит через точку \(\displaystyle (-2;\, 1){\small.}\)

Значит, если подставим в формулу \(\displaystyle \color{green}{x=-2}\) и \(\displaystyle \color{blue}{y=1}{\small,}\) то получим верное равенство:

\(\displaystyle \color{blue}{1}=\frac{k}{\color{green}{-2}}{\small.}\)

Откуда находим \(\displaystyle k{\small:}\)

\(\displaystyle {1}=\frac{k}{{-2}} \,\,\Big|\cdot (-2){\small,}\)

\(\displaystyle -2=k{\small,}\)

\(\displaystyle k=-2{\small.}\)

Получили, что данная обратная пропорциональность задаётся формулой \(\displaystyle y=-\frac{2}{x}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle y=-\frac{2}{x}{\small.}\)