Укажите точки, принадлежащие графику функции \(\displaystyle y=\frac{6}{x}{\small.}\)
- Если при подстановке координат точки в формулу, которая задаёт функцию, получается верное равенство, то точка принадлежит графику этой функции.
- Если при подстановке координат точки в формулу, которая задаёт функцию, верное равенство не получается, то точка не принадлежит графику этой функции.
Подставим координаты данных точек в формулу \(\displaystyle y=\frac{6}{x}{\small}\) и проверим равенство:
точка \(\displaystyle (\green x;\blue y)\) | формула \(\displaystyle \blue y=\frac{6}{\green x}\) | результат |
| \(\displaystyle A(\green{2};\blue{3})\) | \(\displaystyle \blue{3}\overset{{\large?}}=\frac{6}{\green{2}}{\small,}\) \(\displaystyle 3=3{\small}\) | верно! |
| \(\displaystyle B(\green{3};\blue{2})\) | \(\displaystyle \blue{2}\overset{{\large?}}=\frac{6}{\green{3}}{\small,}\) \(\displaystyle 2=2{\small}\) | верно! |
| \(\displaystyle C(\green{-2};\blue{3})\) | \(\displaystyle \blue{3}\overset{{\large?}}=\frac{\,6}{\green{-2}}{\small,}\) \(\displaystyle 3=-3{\small}\) | неверно! |
| \(\displaystyle D(\green{-2};\blue{-3})\) | \(\displaystyle \blue{-3}\overset{{\large?}}=\frac{\,6}{\green{-2}}{\small,}\) \(\displaystyle -3=-3{\small}\) | верно! |
| \(\displaystyle E(\green{-3};\blue{-2})\) | \(\displaystyle \blue{-2}\overset{{\large?}}=\frac{\,6}{\green{-3}}{\small,}\) \(\displaystyle -2=-2{\small}\) | верно! |
Верное равенство получилось при подстановке координат точек
\(\displaystyle A({2};{3}){\small,}\)\(\displaystyle B({3};{2}){\small,}\)\(\displaystyle D({-2};{-3})\) и \(\displaystyle E({-3};{-2}){\small.}\)
Значит, эти точки принадлежат графику обратной пропорциональности \(\displaystyle y=\frac{6}{x}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle A({2};{3}){\small,}\)\(\displaystyle B({3};{2}){\small,}\)\(\displaystyle D({-2};{-3})\) и \(\displaystyle E({-3};{-2})\)