Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 4x&\geqslant 8{\small , }\\-2x&<10{\small . } \end{aligned} \right. \)
Решим систему линейных неравенств
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 4x&\geqslant 8{\small , }\\-2x&<10{\small . } \end{aligned} \right. \)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной системе к простейшему виду.
Для этого разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)
При делении на положительное число знак неравенства не изменится, а при делении на отрицательное число знак неравенства изменится на противоположный:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x&\geqslant 8\,\,\,\,|:\color{blue}{ 4}>0\\-2x&<10 \,|:\color{blue}{ (-2)}<0\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{green}{x}& \color{green}{\geqslant 2}{\small , }\\\color{red}{x}&\color{red}{> -5}{\small . } \end{aligned} \right. \)
Неравенство \(\displaystyle \color{green}{x\geqslant 2}\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle \color{red}{x>-5}\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно больше либо равна \(\displaystyle \color{green}2\) и больше \(\displaystyle \color{red}{-5}{\small .}\) То есть это пересечение:
Следовательно, решение – это промежуток \(\displaystyle [2;+\infty){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle [2;+\infty){\small .}\)