Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x-3&\geqslant 1{\small , }\\x+5&>2{\small . } \end{aligned} \right. \)
Решим систему линейных неравенств
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x-3&\geqslant 1{\small , }\\x+5&>2{\small . } \end{aligned} \right. \)
Оставим неизвестные слева, а числа перенесём вправо:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&\geqslant 1+3{\small , }\\x&>2-5{\small ; } \end{aligned} \right. \)
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{green}{x}& \color{green}{\geqslant 4}{\small , }\\\color{red}{x}&\color{red}{> -3}{\small . } \end{aligned} \right. \)
Неравенство \(\displaystyle \color{green}{x\geqslant 4}\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle \color{red}{x>-3}\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно больше либо равна \(\displaystyle \color{green}4\) и больше \(\displaystyle \color{red}{-3}{\small .}\) То есть это пересечение:
Следовательно, решение – это промежуток \(\displaystyle [4;+\infty){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle [4;+\infty){\small .}\)