Ширина прямоугольника на \(\displaystyle 3\)см меньше длины. Какой может быть ширина прямоугольника, если его площадь меньше \(\displaystyle 54\)см2?
Ширина прямоугольника см.
Пусть \(\displaystyle \blue x\)см – ширина прямоугольника.
По условию ширина прямоугольника на \(\displaystyle 3\)см меньше длины. Значит, длина на \(\displaystyle 3\)см больше ширины и равна \(\displaystyle (\green {x+3})\)см.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, то есть \(\displaystyle \blue {x}\green{(x+3)} \)см2.
С другой стороны, по условию задачи площадь меньше \(\displaystyle 54\)см2.
Получаем неравенство:
\(\displaystyle \blue {x}\green{(x+3)} <54 {\small .}\)
Раскроем скобки и перенесём все члены неравенства в левую часть:
\(\displaystyle x^2+3x-54<0{\small .}\)
Решим полученное неравенство.
Решение квадратного неравенства \(\displaystyle x^2+3x-54 < 0{\small :}\)
\(\displaystyle -9 < x < 6 {\small .} \)
Получили, что \(\displaystyle x\) больше \(\displaystyle -9\) и меньше \(\displaystyle 6{\small .} \)
Заметим, что \(\displaystyle x\) – ширина прямоугольника – положительная величина. Поэтому, для выполнения условия задачи, ширина должна быть меньше \(\displaystyle 6\)см.
Ответ: ширина прямоугольника меньше \(\displaystyle 6\)см.