Длина прямоугольника на \(\displaystyle 4\)см больше ширины. Какой может быть длина, если площадь прямоугольника больше \(\displaystyle 21\)см2?
Длина прямоугольника см.
Пусть \(\displaystyle \green x\)см – длина прямоугольника.
По условию длина прямоугольника на \(\displaystyle 4\)см больше ширины. Значит, ширина на 4 см меньше длины и равна \(\displaystyle (\blue {x-4})\)см.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, то есть \(\displaystyle \green {x}\blue{(x-4)} \)см2.
С другой стороны, по условию задачи площадь больше \(\displaystyle 21\)см2.
Получаем неравенство:
\(\displaystyle \green {x}\blue{(x-4)} >21 {\small .}\)
При этом длина и ширина прямоугольника – положительные величины.
Значит,
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}x > 0{\small,}\\x-4>0{\small,} {\small}\end{aligned}\right.\)
откуда
\(\displaystyle \color{red}{x > 4}{\small .}\)
Решение неравенства \(\displaystyle x(x-4) > 21{\small :}\)
\(\displaystyle x < -3{\small ,}\) \(\displaystyle x > 7{\small .}\)
Получили, что величина \(\displaystyle x\) может принимать значения меньше \(\displaystyle -3\) или больше \(\displaystyle 7{\small .}\)
Вспомним, что длина прямоугольника \(\displaystyle \color{red}{x > 4}{\small .}\) Поэтому, для выполнения условия задачи, длина должна быть больше \(\displaystyle 7\)см.
Ответ: длина прямоугольника больше \(\displaystyle 7\)см.