Длина прямоугольника на \(\displaystyle 4\)см больше ширины. Какой может быть ширина, если площадь прямоугольника не превышает \(\displaystyle 21\)см2?
Ширина прямоугольника см.
Пусть \(\displaystyle \blue x\)см – ширина прямоугольника.
По условию длина прямоугольника на \(\displaystyle 4\)см больше ширины. Значит, длина равна \(\displaystyle (\green {x+4})\)см.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, то есть \(\displaystyle \blue {x}\green{(x+4)} \)см2.
С другой стороны, по условию задачи площадь не превышает \(\displaystyle 21\)см2.
Получаем неравенство:
\(\displaystyle \blue {x}\green{(x+4)} \leqslant 21 {\small .}\)
Раскроем скобки и перенесём все члены неравенства в левую часть:
\(\displaystyle x^2+4x-21\leqslant0{\small .}\)
Решим полученное неравенство.
Решение квадратного неравенства \(\displaystyle x^2+4x-21\leqslant0{\small :}\)
\(\displaystyle -7 \leqslant x \leqslant 3{\small .}\)
Получили, что величина \(\displaystyle x\) может принимать значения от \(\displaystyle -7\) до \(\displaystyle 3\) включительно.
Заметим, что \(\displaystyle x\) – ширина прямоугольника – положительная величина. Поэтому, для выполнения условия задачи, ширина должна быть не больше (меньше или равна) \(\displaystyle 3\)см.
Ответ: ширина прямоугольника меньше или равна \(\displaystyle 3\)см.