Skip to main content

Теория: Признаки и свойства. Углы (короткая версия)

Задание

В ромбе \(\displaystyle ABCD\) угол между диагональю \(\displaystyle AC\) и стороной \(\displaystyle AB\)  равен \(\displaystyle 35^{\circ}{\small.}\) Найдите острый угол ромба. Ответ дайте в градусах.

\(\displaystyle ^{\circ}\)

Решение

\(\displaystyle ABCD\) – ромб.

  • \(\displaystyle AC\) – диагональ ромба;
  • \(\displaystyle \angle BAC=35^{\circ}{\small.}\)

 

Требуется найти острый угол  данного ромба.

Свойство диагоналей ромба

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

По свойству ромба диагональ \(\displaystyle AC\) делит угол \(\displaystyle A\) пополам, значит,

\(\displaystyle \angle A=2 \cdot \angle BAC=2 \cdot 35^{\circ}=70^{\circ}{\small.} \)

Поскольку \(\displaystyle 70^{\circ}<90^{\circ}{\small,}\) то \(\displaystyle \angle A\) – это острый угол ромба и он равен \(\displaystyle 70^{\circ}{\small.}\)

 

Ответ: \(\displaystyle 70^\circ {\small .}\)