Skip to main content

Теория: Признаки и свойства. Углы (короткая версия)

Задание

В ромбе \(\displaystyle ABCD\) угол \(\displaystyle B\) равен \(\displaystyle 80^{\circ}{\small.}\) Найдите угол между стороной \(\displaystyle CD\) и диагональю \(\displaystyle AC{\small.}\)

\(\displaystyle ^{\circ}\)

Решение

Определение

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

  • \(\displaystyle ABCD\) – ромб;
  • \(\displaystyle \angle ABC=80^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle AC\) – диагональ ромба.

 

Требуется найти угол \(\displaystyle ACD{\small.}\)

 

Поскольку ромб – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны для ромба.

Так как в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(\displaystyle 180^{\circ}{ \small ,}\) то

\(\displaystyle \angle B+ \angle C=180^{\circ}{\small;}\)

\(\displaystyle \angle C=180^{\circ}- \angle B=180^{\circ}-80^{\circ} =100^{\circ}{\small.}\)


По свойству ромба диагональ \(\displaystyle AC\) делит угол \(\displaystyle C\) пополам:

\(\displaystyle \angle ACD=\angle BCA=\frac{\angle C}{2}=\frac{100^{\circ}}{2}=50^{\circ}{\small.} \)

Угол между стороной \(\displaystyle CD\) и диагональю \(\displaystyle AC\) равен \(\displaystyle 50^{\circ}{\small.} \)

Ответ: \(\displaystyle 50^{\circ}{\small.} \)