В ромбе \(\displaystyle ABCD\) угол между диагональю и стороной равен \(\displaystyle 65^{\circ}{\small.}\) Найдите острый угол ромба. Ответ дайте в градусах.
\(\displaystyle ^{\circ}\)
Пусть \(\displaystyle \angle ABD=65^{\circ}{\small.}\)
Требуется найти острый угол данного ромба. |  |
| Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. |  |
По свойству ромба диагональ \(\displaystyle BD\) делит угол \(\displaystyle B\) пополам, значит \(\displaystyle \angle B=2 \cdot \angle ABD=2 \cdot 65^{\circ}=130^{\circ}{\small.} \) |  |
Поскольку \(\displaystyle 130^{\circ}>90^{\circ}{\small,}\) то \(\displaystyle \angle B\) – это тупой угол ромба.
По свойству параллелограмма, сумма смежных углов ромба равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small:}\)
\(\displaystyle \angle B+\angle A=180^{\circ}{\small.} \)
Тогда острый угол \(\displaystyle A\) ромба \(\displaystyle ABCD\) составляет \(\displaystyle \angle A=180^{\circ} -\angle B=180^{\circ} -130^{\circ} =50^{\circ}{\small.}\) |  |
Ответ: \(\displaystyle 50^{\circ} {\small .}\)