При взвешивании груза получен результат \(\displaystyle 74\)кг. Известно, что данные весы допускают погрешность в \(\displaystyle \pm 4 \%{\small .}\)
В каких границах заключена истинная масса груза \(\displaystyle m {\small ?}\) Запишите ответ в виде двойного неравенства.
кг \(\displaystyle \leqslant m \leqslant\) кг.
Относительной погрешностью называется погрешность, измеренная в процентах самой величины, или
относительная погрешность измерения \(\displaystyle =\frac{h}{a} \cdot 100 \% {\small ,}\)
где \(\displaystyle h\)– абсолютная погрешность, \(\displaystyle a\)– результат измерения.
По условию весы допускают погрешность в \(\displaystyle 4 \%\) от результата как в большую, так и в меньшую сторону.
Решим задачу в два шага:
\(\displaystyle \color {blue}{ \bf1}{\small .} \) Вычислим абсолютную погрешность взвешивания \(\displaystyle h{\small .}\)
\(\displaystyle \color {blue}{ \bf2}{\small .} \) Найдем границы истинного значения массы груза \(\displaystyle m \) по формуле \(\displaystyle m= a\pm h{\small ,}\)где \(\displaystyle a=74\)кг.
\(\displaystyle 71{,}04\)кг \(\displaystyle \leqslant m \leqslant 76{,}96\)кг.
Ответ: \(\displaystyle 71{,}04\)кг \(\displaystyle \leqslant m \leqslant 76{,}96\)кг.