Допустимая погрешность торговых напольных весов зависит от массы взвешиваемого груза (см. таблицу).
| Нагрузка, кг | Допустимая погрешность, кг |
| От \(\displaystyle 10\) до \(\displaystyle 100\) | \(\displaystyle \pm 0{,}5\) |
| От \(\displaystyle 100\) до \(\displaystyle 200\) | \(\displaystyle \pm 1\) |
| От \(\displaystyle 200\) до \(\displaystyle 1000\) | \(\displaystyle \pm 2\) |
| От \(\displaystyle 1000\) до \(\displaystyle 2000\) | \(\displaystyle \pm 3\) |
При взвешивании груза на данных весах получен результат \(\displaystyle 227\)кг.
Запишите с помощью двойного неравенства границы, в которых находится истинное значение массы груза \(\displaystyle m {\small .}\)
\(\displaystyle \leqslant m \leqslant\) кг.
Если при измерении величины \(\displaystyle x\) получен результат \(\displaystyle a\) и допустимая абсолютная абсолютная погрешность составляет \(\displaystyle \pm h \) (знак \(\displaystyle \pm\) означает, что что возможно отклонение в любую сторону – большую или меньшую), то говорят, что измерение произведено с точностью \(\displaystyle h\) и пишут:
\(\displaystyle x=a \pm h{\small .}\)
Запись
\(\displaystyle x=\color{red}{a} \pm \color{blue}{h}\)
означает, что истинное значение величины \(\displaystyle x\) заключено между числами \(\displaystyle \color{red}{a}-\color{blue}{h}\) и \(\displaystyle {\color{red}{a}+\color{blue}{h}\small ,}\) то есть
\(\displaystyle \color{red}{a}-\color{blue}{h} \leqslant x \leqslant \color{red}{a}+\color{blue}{h}{\small .}\)
Значит, чтобы найти границы истинной массы груза, необходимо знать допустимую погрешность.
По условию допустимая погрешность торговых напольных весов зависит от массы взвешиваемого груза.
Поэтому сначала найдём по таблице допустимую погрешность для груза массой \(\displaystyle 227\) кг:
| Нагрузка, кг | Допустимая погрешность, кг |
| От \(\displaystyle 10\) до \(\displaystyle 100\) | \(\displaystyle \pm 0{,}5\) |
| От \(\displaystyle 100\) до \(\displaystyle 200\) | \(\displaystyle \pm 1\) |
| От \(\displaystyle 200\) до \(\displaystyle 1000\) | \(\displaystyle \pm \color{blue}2\) |
| От \(\displaystyle 1000\) до \(\displaystyle 2000\) | \(\displaystyle \pm 3\) |
Видим, что масса \(\displaystyle 227\) кг соответствует нагрузке от \(\displaystyle 200\) до \(\displaystyle 1000\)кг \(\displaystyle (\!\)так как\(\displaystyle 200<227<1000){\small ,}\)а допустимая погрешность при такой нагрузке составляет \(\displaystyle \pm \color{blue}2\)кг.
Значит, при взвешивании груза получен результат \(\displaystyle \color{red}{227}\) кг с погрешностью \(\displaystyle \pm \color{blue}2\)кг.
То есть \(\displaystyle a=\color{red}{227}\)кг, \(\displaystyle h=\color{blue}{2}\)кг.
Определим границы истинной массы груза:
\(\displaystyle \color{red}{227}- \color{blue}{2}\leqslant t \leqslant \color{red}{227}+ \color{blue}{2}{\small ,}\)
\(\displaystyle 225\leqslant m \leqslant 229{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 225\)кг\(\displaystyle \leqslant m \leqslant 229\)кг.