После написания контрольной работы Евгения Валентиновна подвела итоги.
Она внесла в таблицу значения и частоты полученных оценок:
| Оценка | Частота |
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 0{,}05\) |
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0{,}4\) |
| \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 0{,}45\) |
| \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 0{,}1\) |
Используя правило нахождения среднего, найдите среднюю оценку учеников класса за данную котрольную работу.
Связь между частотами значений и средним арифметическим
Среднее арифметическое числового набора равно сумме произведений значений и их частот.
Пусть \(\displaystyle N\)– общее количество элементов в наборе, при этом значение \(\displaystyle x_1\) встречается в наборе \(\displaystyle N_{1}\) раз, значение \(\displaystyle x_2\) встречается \(\displaystyle N_{2}\) раз и так далее; значение \(\displaystyle x_k\) встречается \(\displaystyle N_{k}\) раз. Тогда среднее арифметическое набора может быть найдено по формуле:
\(\displaystyle \bar{x}=x_1 \cdot \frac{N_{1}}{N}+ x_2 \cdot \frac{N_{2}}{N}+x_3 \cdot \frac{N_{3}}{N}+ \ldots+x_k \cdot \frac{N_{k}}{N} {\small.}\)
или
\(\displaystyle \bar{x}=x_1 \cdot n_1+ x_2 \cdot n_2+x_3 \cdot n_3+ \ldots+x_k \cdot n_k {\small,}\)
где \(\displaystyle n_1{\small,}\,n_1{\small,}\,n_3{\small,}\ldots n_k{\small}\)– частоты значений \(\displaystyle x_1{\small,}\,x_1{\small,}\,x_3{\small,}\ldots x_k{\small}\) соответственно.
Воспользуемся правилом нахождения среднего арифметичекого.
Связь между частотами значений и средним арифметическим
Среднее арифметическое числового набора равно сумме произведений значений и их частот.
В таблице уже есть значения и частоты полученных за контрольную оценок.
Добавим столбец, в котором найдём их произведения:
Оценка, \(\displaystyle x\) | Частота, \(\displaystyle n\) | Произведение, \(\displaystyle x \cdot n\) |
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 0{,}05\) | \(\displaystyle 0{,}1\) |
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0{,}4\) | \(\displaystyle 1{,}2\) |
| \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 0{,}45\) | \(\displaystyle 1{,}8\) |
| \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 0{,}1\) | \(\displaystyle 0{,}5\) |
Затем в строке "Итого" найдём сумму полученных произведений (а также проверим, что сумма частот равна единице).
Оценка, \(\displaystyle x\) | Частота, \(\displaystyle n\) | Произведение, \(\displaystyle x \cdot n\) |
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 0{,}05\) | \(\displaystyle 0{,}1\) |
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0{,}4\) | \(\displaystyle 1{,}2\) |
| \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 0{,}45\) | \(\displaystyle 1{,}8\) |
| \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 0{,}1\) | \(\displaystyle 0{,}5\) |
| Итого | \(\displaystyle \bf1\) | \(\displaystyle \color{blue}{\bf3{,}6}\) |
Видим, что сумма произведений значений и их частот равна \(\displaystyle \color{blue}{\bf3{,}6} {\small .}\)
Значит, средняя оценка за контрольную работу составила \(\displaystyle 3{,}6{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 3{,}6{\small .}\)