Точка \(\displaystyle M\) лежит на полуокружности с радиусом \(\displaystyle 1\) и имеет координаты \(\displaystyle (x,\,y){\small:}\)
Составьте формулы, по которым вычисляются синус и косинус угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}{\small:}\)
Четырехугольник \(\displaystyle AMBO\) – прямоугольник.
То есть в прямоугольном треугольнике \(\displaystyle OMB{\small:}\) катеты равны \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\small,\) а гипотенуза \(\displaystyle 1\small.\)
В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Получаем:
\(\displaystyle \sin\color{red}{\alpha}=\frac{y}{1}=y\small.\)
В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Получаем:
\(\displaystyle \cos\color{red}{\alpha}=\frac{x}{1}=x\small.\)
Таким образом, получаем, что если точка \(\displaystyle M\) лежит на единичной полуокружности, то
- \(\displaystyle \sin\color{red}{\alpha}\) равен \(\displaystyle y\) – ординате точки \(\displaystyle M\small,\)
- \(\displaystyle \cos\color{red}{\alpha}\) равен \(\displaystyle x\) – абсциссе точки \(\displaystyle M\small.\)