Skip to main content

Теория: 03 Монета и игральная кость в теории вероятностей (короткая версия)

Задание

Подбросили сначала игральный кубик, а затем три монеты. 

Сколько возможно элементарных событий (исходов) такого эксперимента?

Решение

Бросание кубика – это случайный опыт, результатом которого может быть выпадение любого целого числа от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 6\small.\)

 

Бросание трёх монет – это случайный опыт, результатом которого могут быть следующие выпадения : \(\displaystyle ООО\small;\) \(\displaystyle ООР\small;\) \(\displaystyle ОРР\small;\) \(\displaystyle РРР\small;\) \(\displaystyle РОО\small;\)\(\displaystyle ОРО\small;\)\(\displaystyle РОР\small;\) \(\displaystyle РРО\small.\)

 

  • Если при бросании кубика выпадает \(\displaystyle 1\small,\) то после бросания трёх монет возможны восемь исходов: 
    \(\displaystyle 1,ООО\small;\) \(\displaystyle 1,ООР\small;\) \(\displaystyle 1,ОРР\small;\) \(\displaystyle 1,РРР\small;\) \(\displaystyle 1,РОО\small;\) \(\displaystyle 1,ОРО\small;\) \(\displaystyle 1,РОР\small\) и \(\displaystyle 1,РРО\small.\)
  • Если при бросании кубика выпадает \(\displaystyle 2\small,\) то после бросания трёх монет возможны восемь исходов: \(\displaystyle 2,ООО\small;\) \(\displaystyle 2,ООР\small;\) \(\displaystyle 2,ОРР\small;\) \(\displaystyle 2,РРР\small;\) \(\displaystyle 2,РОО\small;\) \(\displaystyle 2,ОРО\small;\) \(\displaystyle 2,РОР\small\) и \(\displaystyle 2,РРО\small.\)
  • Если при бросании кубика выпадает \(\displaystyle 3\small,\) то после бросания трёх монет возможны восемь исходов: \(\displaystyle 3,ООО\small;\) \(\displaystyle 3,ООР\small;\) \(\displaystyle 3,ОРР\small;\) \(\displaystyle 3,РРР\small;\) \(\displaystyle 3,РОО\small;\) \(\displaystyle 3,ОРО\small;\) \(\displaystyle 3,РОР\small\) и \(\displaystyle 3,РРО\small.\)
  • Если при бросании кубика выпадает \(\displaystyle 4\small,\) то после бросания трёх монет возможны восемь исходов: \(\displaystyle 4,ООО\small;\) \(\displaystyle 4,ООР\small;\) \(\displaystyle 4,ОРР\small;\) \(\displaystyle 4,РРР\small;\) \(\displaystyle 4,РОО\small;\) \(\displaystyle 4,ОРО\small;\) \(\displaystyle 4,РОР\small\) и \(\displaystyle 4,РРО\small.\)
  • Если при бросании кубика выпадает \(\displaystyle 5\small,\) то после бросания трёх монет возможны восемь исходов: \(\displaystyle 5,ООО\small;\) \(\displaystyle 5,ООР\small;\) \(\displaystyle 5,ОРР\small;\) \(\displaystyle 5,РРР\small;\) \(\displaystyle 5,РОО\small;\) \(\displaystyle 5,ОРО\small;\) \(\displaystyle 5,РОР\small\) и \(\displaystyle 5,РРО\small.\)
  • Если при бросании кубика выпадает \(\displaystyle 6\small,\) то после бросания трёх монет возможны восемь исходов: \(\displaystyle 6,ООО\small;\) \(\displaystyle 6,ООР\small;\) \(\displaystyle 6,ОРР\small;\) \(\displaystyle 6,РРР\small;\) \(\displaystyle 6,РОО\small;\) \(\displaystyle 6,ОРО\small;\) \(\displaystyle 6,РОР\small\) и \(\displaystyle 6,РРО\small.\)

 

Всего получилось \(\displaystyle 48\)исходов:

\(\displaystyle 1,ООО\small;\) \(\displaystyle 1,ООР\small;\) \(\displaystyle 1,ОРР\small;\) \(\displaystyle 1,РРР\small;\) \(\displaystyle 1,РОО\small;\) \(\displaystyle 1,ОРО\small;\) \(\displaystyle 1,РОР\small;\) и \(\displaystyle 1,РРО\small;\)

\(\displaystyle 2,ООО\small;\) \(\displaystyle 2,ООР\small;\) \(\displaystyle 2,ОРР\small;\) \(\displaystyle 2,РРР\small;\) \(\displaystyle 2,РОО\small;\) \(\displaystyle 2,ОРО\small;\) \(\displaystyle 2,РОР\small\) и \(\displaystyle 2,РРО\small;\)

\(\displaystyle 3,ООО\small;\) \(\displaystyle 3,ООР\small;\) \(\displaystyle 3,ОРР\small;\) \(\displaystyle 3,РРР\small;\) \(\displaystyle 3,РОО\small;\) \(\displaystyle 3,ОРО\small;\) \(\displaystyle 3,РОР\small\) и \(\displaystyle 3,РРО\small;\)

\(\displaystyle 4,ООО\small;\) \(\displaystyle 4,ООР\small;\) \(\displaystyle 4,ОРР\small;\) \(\displaystyle 4,РРР\small;\) \(\displaystyle 4,РОО\small;\) \(\displaystyle 4,ОРО\small;\) \(\displaystyle 4,РОР\small\) и \(\displaystyle 4,РРО\small;\)

\(\displaystyle 5,ООО\small;\) \(\displaystyle 5,ООР\small;\) \(\displaystyle 5,ОРР\small;\) \(\displaystyle 5,РРР\small;\) \(\displaystyle 5,РОО\small;\) \(\displaystyle 5,ОРО\small;\) \(\displaystyle 5,РОР\small\) и \(\displaystyle 5,РРО\small;\)

\(\displaystyle 6,ООО\small;\) \(\displaystyle 6,ООР\small;\) \(\displaystyle 6,ОРР\small;\) \(\displaystyle 6,РРР\small;\) \(\displaystyle 6,РОО\small;\) \(\displaystyle 6,ОРО\small;\) \(\displaystyle 6,РОР\small\) и \(\displaystyle 6,РРО\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 48\small.\)