В школьном театральном кружке ставят спектакль, в котором нужно распределить две главные роли – короля и принца. На эти роли претендуют четыре ученика: Жеребцов, Кобылин, Лошадкин и Табунов.
Сначала выбирают короля (любого из четырех кандидатов), затем выбирают принца – одного из трех оставшихся учеников.
Запишите все возможные элементарные события данного эксперимента.
Сколько элементарных событий у такого эксперимента?
В школьном спектакле нужно выбрать два человека на роли короля и принца. Сначала из четырех кандидатов выбирают короля, затем из оставшихся трех – принца (один человек не может играть обе роли).
Каждое элементарное событие в данном эксперименте – это выбранная пара король и принц.
Элементарное событие (исход) эксперимента будем записывать с помощью двух букв, первая буква обозначает ученика, выбранного королем, вторая буква – ученика, выбранного принцем.
Обозначим буквой \(\displaystyle Ж\) Жеребцова, буквой \(\displaystyle К\) – Кобылина, буквой \(\displaystyle Л\) – Лошадкина и буквой \(\displaystyle Т\) – Табунова.
На роль короля есть четыре варианта выбора кандидата. Для каждого варианта выбора короля рассмотрим все варианты выбора принца.
Если на роль короля выбран Жеребцов (первая буква \(\displaystyle Ж\)), то на роль принца может быть выбран:
- Кобылин (и тогда исход \(\displaystyle ЖК\)),
- Лошадкин (и тогда исход \(\displaystyle ЖЛ\)),
- Табунов (и тогда исход \(\displaystyle ЖТ\)).
Если на роль короля выбран Кобылин (первая буква \(\displaystyle К\)), то на роль принца может быть выбран:
- Жеребцов (и тогда исход \(\displaystyle КЖ\)),
- Лошадкин (и тогда исход \(\displaystyle КЛ\)),
- Табунов (и тогда исход \(\displaystyle КТ\)).
Если на роль короля выбран Лошадкин (первая буква \(\displaystyle Л\)), то на роль принца может быть выбран:
- Жеребцов (и тогда исход \(\displaystyle ЛЖ\)),
- Кобылин (и тогда исход \(\displaystyle ЛК\)),
- Табунов (и тогда исход \(\displaystyle ЛТ\)).
Если на роль короля выбран Табунов (первая буква \(\displaystyle Т\)), то на роль принца может быть выбран:
- Жеребцов (и тогда исход \(\displaystyle ТЖ\)),
- Кобылин (и тогда исход \(\displaystyle ТК\)),
- Лошадкин (и тогда исход \(\displaystyle ТЛ\)).
Таким образом, все возможные элементарные события:
\(\displaystyle ЖК, \ ЖЛ, \ ЖТ, \ КЖ, \ КЛ, \ КТ, \ ЛЖ, \ ЛК, \ ЛТ, \ ТЖ, \ ТК, \ ТЛ\small.\)
Всего \(\displaystyle 12\) элементарных событий.
Ответ: \(\displaystyle 12\small.\)