У стрелка \(\displaystyle 6\) пулек. Стрелок делает выстрелы по мишени до первого попадания.
Запишите все возможные элементарные события данного эксперимента.
Сколько элементарных событий у такого эксперимента?
Выстрел по мишени – это случайный опыт, результатом которого может либо попадание (\(\displaystyle 1\)), либо промах (\(\displaystyle 0\)).
Выстрелы производятся до первого попадания. Элементарное событие (исход) такого эксперимента будем записывать с помощью цифр: первая цифра обозначает результат первого выстрела, вторая цифра (если потребуется) – результат второго выстрела, и так далее. Всего выстрелов не более шести.
Для каждого выстрела есть два возможных результата.
Если первым выстрелом стрелок попал в мишень, то эксперимент заканчивается (это исход \(\displaystyle 1\)). Если первым выстрелом стрелок не попал в мишень, то эксперимент продолжается (первая цифра в описании исхода \(\displaystyle 0\)).
Если вторым выстрелом стрелок попал в мишень, то эксперимент заканчивается (это исход \(\displaystyle 01\)), если не попал в мишень, то эксперимент продолжается (вторая цифра в описании исхода \(\displaystyle 0\)).
Если третьим выстрелом стрелок попал в мишень, то эксперимент заканчивается (это исход \(\displaystyle 001\)), если не попал в мишень, то эксперимент продолжается (третья цифра в описании исхода \(\displaystyle 0\)).
Если четвертым выстрелом стрелок попал в мишень, то эксперимент заканчивается (это исход \(\displaystyle 0001\)), если не попал в мишень, то эксперимент продолжается (четвертая цифра в описании исхода \(\displaystyle 0\)).
Если пятым выстрелом стрелок попал в мишень, то эксперимент заканчивается (это исход \(\displaystyle 00001\)), если не попал в мишень, то эксперимент продолжается (пятая цифра в описании исхода \(\displaystyle 0\)).
После шестого выстрела эксперимент заканчивается: если шестым выстрелом стрелок попал в мишень, то исход \(\displaystyle 000001\small,\) если не попал в мишень, то исход \(\displaystyle 000000 \small.\)
Таким образом, все возможные элементарные события:
\(\displaystyle 1, \ 01, \ 001,\ 0001,\ 00001,\ 000001, \ 000000\small.\)
Всего \(\displaystyle 7\) элементарных событий.
Ответ: \(\displaystyle 7\small.\)