Стрелок выигрывает приз в тире, если попадает в мишень три раза (не обязательно подряд), и проигрывает ставку после трех промахов (также в любом порядке).
Запишите все возможные элементарные события данного эксперимента (обозначьте попадание буквой \(\displaystyle У\)(успех), а промах – буквой \(\displaystyle Н\)(неудача)).
Сколько элементарных событий у такого эксперимента?
Каждый выстрел – это случайный опыт, результатом которого может быть попадание \(\displaystyle (У)\) или промах \(\displaystyle (Н)\small.\)
В данном эксперименте элементарными событиями являются все возможные последовательности попаданий и промахов, которые приводят либо к выигрышу (получению приза), либо к проигрышу (ставки).
Последовательность может состоять из трёх, четырёх или пяти выстрелов:
► последовательность из трёх выстрелов:
стрелок попал три раза подряд (выигрыш),
стрелок промахнулся три раза подряд (проигрыш);
► последовательность из четырёх выстрелов:
стрелок попал три раза и промахнулся один раз (выигрыш),
стрелок промахнулся три раза и попал один раз (проигрыш);
► последовательность из пяти выстрелов:
стрелок попал три раза и промахнулся два раза (выигрыш),
стрелок промахнулся три раза и попал два раза (проигрыш).
Элементарное событие (исход) эксперимента будем записывать с помощью букв: первая буква обозначает результат первого выстрела, вторая буква – результат второго выстрела, третья буква – результат третьего выстрела, четвертая буква (если потребуется) – результат четвертого выстрела, пятая буква (если потребуется) – результат пятого выстрела.
Перечислим все возможные элементарные события.
► последовательность состоит из трёх выстрелов:
♦ выигрыш:
\(\displaystyle У У У\)
♦ проигрыш:
\(\displaystyle Н Н Н\)
► последовательность состоит из четырёх выстрелов:
♦ выигрыш:
\(\displaystyle У У Н У\)
\(\displaystyle У Н У У\)
\(\displaystyle Н У У У\)
♦ проигрыш:
\(\displaystyle Н Н У Н\)
\(\displaystyle Н У Н Н\)
\(\displaystyle У Н Н Н\)
► последовательность состоит из пяти выстрелов:
♦ выигрыш:
\(\displaystyle У У Н Н У\)
\(\displaystyle У Н У Н У\)
\(\displaystyle У Н Н У У\)
\(\displaystyle Н У У Н У\)
\(\displaystyle Н У Н У У\)
\(\displaystyle Н Н У У У\)
♦ проигрыш:
\(\displaystyle Н Н У У Н\)
\(\displaystyle Н У Н У Н\)
\(\displaystyle Н У У Н Н\)
\(\displaystyle У Н Н У Н\)
\(\displaystyle У Н У Н Н\)
\(\displaystyle У У Н Н Н\)
Таким образом, все возможные элементарные события:
\(\displaystyle У У У\small,\) \(\displaystyle Н Н Н\small,\) \(\displaystyle У У Н У\small,\) \(\displaystyle У Н У У\small,\) \(\displaystyle Н У У У\small,\) \(\displaystyle Н Н У Н\small,\) \(\displaystyle Н У Н Н\small,\) \(\displaystyle У Н Н Н\small,\) \(\displaystyle У У Н Н У\small,\) \(\displaystyle У Н У Н У\small,\) \(\displaystyle У Н Н У У\small,\) \(\displaystyle Н У У Н У\small,\) \(\displaystyle Н У Н У У\small,\) \(\displaystyle Н Н У У У\small,\) \(\displaystyle Н Н У У Н\small,\) \(\displaystyle Н У Н У Н\small,\) \(\displaystyle Н У У Н Н\small,\) \(\displaystyle У Н Н У Н\small,\) \(\displaystyle У Н У Н Н\small,\) \(\displaystyle У У Н Н Н\small.\)
Всего \(\displaystyle 20\) элементарных событий.
Ответ: \(\displaystyle 20\small.\)